=1.1 CONJUNTOS=

Cuando se toma en cuenta el aprendizaje de autómatas es necesario fundamentarlo sobre una base sólida en "Teoría de Conjuntos". Para comenzar definamos lo que es un conjunto: "Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí."(1).
Normalmente los conjuntos suelen expresarse de dos maneras: en extensión y en intención.

Extensión: Cuando nos referimos a un conjunto en extensión queremos expresar explícitamente cada uno de sus elementos.
Ej: Conjunto {1,2,3} contiene exactamente los números 1,2,3.
Conjunto {A,b,C} contiene exactamente a los valores A,b,C.

Intención: Cuando nos referimos a un conjunto en intención hablamos de una descripción exacta de los elementos que conforman el conjunto.
Ej: Para expresar los primeros 3 números pares puede ser visto de la siguiente manera: external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7Bi%5Cin%5Cmathbb%7BN%7D%5Cmid%20par(i),%20i%3C6%20%5Cright%20%5C%7D,

Los conjuntos son representados normalmente con letras mayúsculas como el conjunto : A = {1,3} .También pueden tener otros conjuntos como parte de ellos (llamados subconjuntos), como en el siguiente conjunto: B = { c , { a , b } }. Un conjunto vacío (sin contenido) se expresa como P = {0}. o P = { }.

Notaciones de conjuntos

Notación (Contenido en): Expresada por external image mimetex.cgi?A%20%5Cin%20%20B se refiere que A está contenido o es un elemento del conjunto B.
Ej: external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cin%20%5Cleft%20%5C%7B%201,%20%5Cleft%20%5C%7B%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D,4,%205%20%5Cright%20%5C%7D.

Notación tamaño: Expresada por external image mimetex.cgi?%5Cmid%20A%20%5Cmid. Un conjunto puede tener un tamaño definido (6) o indefinido (infinito).
Ej: external image gif.latex?%5Cmid%20%5Cleft%20%5C%7B%201,%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D%5Cmid%20=%203

Notación igualdad: Expresada por A=B. Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos, teniendo en cuenta que no importa el orden de ellos.
Ej: {5,3,1}={1,5,3}

Notación sub-conjunto de/ contenido en: Expresada por external image mimetex.cgi?A%20%5Csubseteq%20B. Un conjunto es sub conjunto de otro o está contenido en otroexternal image mimetex.cgi?A%20%5Csubseteq%20B cuando todos los elementos de A están presentes en B. Debemos tener en cuenta de que todo conjunto es sub-conjunto de sí mismo, y que el conjunto vacío es sub-conjunto de todos los conjuntos.
Ej: A(?)B : A:{1,2} B:{15{1,2}.21.4,0}

1: http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto