=1.1.2. Operaciones de Conjuntos=

Unión:

Expresada por external image mimetex.cgi?A%20%5Ccup%20B. Una unión del tipo external image mimetex.cgi?A%20%5Ccup%20B tendrá todos los elementos existentes en A y en B.

Ej: external image gif.latex?A%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%201,%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D y external image gif.latex?B%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%204,%205,%206%20%5Cright%20%5C%7D entonces external image gif.latex?A%20%5Ccup%20B%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%201,%202,%203,%204,%205,%206%20%5Cright%20%5C%7D.


union3.png



Intersección:

Expresada por external image mimetex.cgi?A%20%5Ccap%20B%20. Una intersección del tipo external image mimetex.cgi?A%20%5Ccap%20B%20 tendrá todos los elementos Comunes existentes en A y en B.

Ej:external image gif.latex?A%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%201,%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D y external image gif.latex?B%20=%5Cleft%20%5C%7B%202,%205,%206%20%5Cright%20%5C%7Dentonces external image gif.latex?A%20%5Ccap%20B%20=%5Cleft%20%5C%7B%202%20%5Cright%20%5C%7D.


interseccion.png


Diferencia:

Expresada por a- b. Diferencia del tipo A-B tendrá los elementos de A que no se encuentran en B.
Ej: A:{1, 2, 3} y B:{3, 4} entonces A-B= {1, 2}.


diferencia2.png



Complemento:
Expresada como external image mimetex.cgi?A%5E%7Bc%7D. Sea T un conjunto que consta de todos los elementos posibles (a éste se le llamará "universo") y A sea un conjunto de T. El "Complemento" del cojunto A contiene todos los elementos que no se encuentran en A pero que existan dentro del "universo" definido anteriormente como T. Cuando se relaciona por medio de unión un conjunto de elementos A, con su complemento external image mimetex.cgi?A%5E%7Bc%7D el resultado tiene que ser igual al "universo" en el que estaban contemplados ambos. Cuando se relacionan por intersección el resultado tiene que ser igual a un conjunto en el que no haya ningún elemento.

Para comprender mejor el complemento se lo explicara mediante un ejemplo.

Ej: Sea el "universo" T todos los números naturales {1,2,3,...}. El conjunto A lo denominaremos como todos los números pares {2,4,6,...}. Por ende el "Complemento" del conjunto A serían todos los números impares {1,3,5,...}, debido a que la unión: external image mimetex.cgi?A%20%5Ccup%20A%5E%7Bc%7D%20=%20T, además external image mimetex.cgi?A%20%5Ccap%20A%5E%7Bc%7D%20=%200.

complemento2.png



POTENCIA:
Potencia de un elemento A, denotada como external image mimetex.cgi?2%5E%7BA%7D, contiene como elementos a todos los subconjuntos de A por ende, external image gif.latex?2%5EA%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20x%5Cmid%20x%5Csubseteq%20A%20%5Cright%20%5C%7D. Por ejemplo, external image gif.latex?2%5E%7B%5Cleft%20%5C%7B%201,%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D%7D=%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cright%20%5C%7D,%20%5Cleft%20%5C%7B%201%20%5Cright%20%5C%7D%5Cleft%20%5C%7B%202%20%5Cright%20%5C%7D%5Cleft%20%5C%7B%203%20%5Cright%20%5C%7D%5Cleft%20%5C%7B%201,%202%20%5Cright%20%5C%7D%5Cleft%20%5C%7B%201,%203%20%5Cright%20%5C%7D%5Cleft%20%5C%7B%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D%5Cleft%20%5C%7B%201,%202,%203%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20%5C%7D, en otras palabras es un conjunto de conjuntos.

PRODUCTO CARTESIANO:

El producto de dos conjuntos, A x B, es un conjunto de pares ordenados (a,b) donde "a" (pertenesca a) A y "b" (pertenesca a) B. Por ejemplo, {3,5} x {1,2,4} = { (3,1), (3,2), (3,4), (5,1), (5,2), (5,4) }.

El producto cartesiano no es conmutativo, ya que no es lo mismo un par (a, b) que uno (b, a), tampoco asociativo, pues no es lo mismo (a, (b, c)) que ((a, b), c).
El producto cartesiano A × B × C se le llama tripleta, y de igual manera el producto cartesiano A×B ×C ×D se le llama cuádruplo, y asi de la misma manera cada vez que el número de conjuntos aumenta.


Los diagramas de Venn ayudan a comprender mejor todas las operaciones usando conjuntos.
pro_car3.png