1. external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%201,2,3,4,5,6,7,8,9%20%5Cright%20%5C%7D.

3. ¿Cuál es el tamaño del conjunto {0} (esto es, cuántos elementos contiene)?
R: 1


5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:
a) external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20b,%20c%20%5Cright%20%5C%7D
R.-
external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20b,%20c%20%5Cright%20%5C%7D%20X%20%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20b,%20c%20%5Cright%20%5C%7D%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cleft%20(%20a,%20a%20%5Cright%20),%20%5Cleft%20(%20a,%20b%20%5Cright%20),%20%5Cleft%20(%20a,%20c%20%5Cright%20),%20%5Cleft%20(%20b,%20a%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20b,b%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20b,c%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20c,a%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20c,b%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20c,c%20%5Cright%20)%20%5Cright%20%5C%7D

b) external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20%5Cleft%20%5C%7B%20b,c%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20%5C%7DR.- external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20%5Cleft%20%5C%7B%20b,c%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20%5C%7D%20X%20%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20%5Cleft%20%5C%7B%20b,c%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20%5C%7D%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cleft%20(%20a,%20a%20%5Cright%20),%20%5Cleft%20(%20a,%5Cleft%20%5C%7B%20b,%20c%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20)%20,%5Cleft%20(%20%5Cleft%20%5C%7B%20b,c%20%5Cright%20%5C%7D,%20a%20%5Cright%20),%20%5Cleft%20(%20%5Cleft%20%5C%7B%20b,c%20%5Cright%20%5C%7D,%5Cleft%20%5C%7B%20b,c%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20)%5Cright%20%5C%7D

c) external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7DR.- external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D%20X%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20(%5CO,%20%5CO)%20%5Cright%20%5C%7D%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D
d) external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO,%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20%5C%7D
R.- external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO,%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20%5C%7D%20X%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO,%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20%5C%7D%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cleft%20(%20%5CO,%20%5CO%20%5Cright%20)%20,%20%5Cleft%20(%20%5CO,%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20),%20%5Cleft%20(%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D,%5CO%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D,%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cright%20)%5Cright%20%5C%7D%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5CO%20%5Cright%20%5C%7D




6. a) A = {ab,ac,bc} b) A = {aa,bb,cc} c) A = {ab,ac}

8. Un juego infantil consiste en proponer simult´aneamente ya sea “piedra”, “tijeras” o “papel”. Se supone que tijera gana sobre papel, piedra sobre tijera, y papel sobre piedra. Determinar si la relación “gana sobre”, que es un subconjunto de {piedra, tijeras, papel} × {piedra, tijeras, papel} es:
A = { ( piedra,tijeras ) , ( tijeras, papel ) , ( papel, piedra ) }

a) Reflexiva NO

b) Simétrica NO

c) Transitiva SI

10. Considérese la relaciónexternal image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cleft%20(%20a,d%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20b,d%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20d,d%20%5Cright%20),%5Cleft%20(%20c,b%20%5Cright%20)%20%5Cright%20%5C%7D, siendo el dominio y el codominio el conjunto external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20b,%20c,%20d%20%5Cright%20%5C%7D. Indicar si esta relación es:
a) Una funciónR.- Si, la relación es una función.
b) Función totalR.- La relación NO es una función total.
c) Función inyectivaR.- La relación no es una función inyectiva.
d) Función sobreyectiva
R.- No, la relación no es sobreyectiva.




11.
a) El dominio son todas las personas y el codominio son todas las madres.
b) Es una función total porque está definida para todos los elementos del dominio, en este caso serían los hijos.
c) No es una función inyectiva porque cada mamá pude tener varios hijos. No es una función sobreyectiva porque la mamá aparece en cada par ordenado. Por lo tanto, no es una función biyectiva.

13. Dar ejemplos de lenguajes basados en el alfabeto {a, b, c}.
{ acaba } { acababa } { baba }


15. ¿La palabra vacía es elemento de cualquier alfabeto? ¿Puede la palabra vacía " formar parte de un alfabeto? ¿Puede un alfabeto contener palabras?
R.- La palabra vacia es elemento de todo alfabeto, como tambien la palabra " puede formar parte de cualquier alfebeto deseado. Un alfabeto si puede contener palabras.

16. Calcular la concatenación del lenguaje {external image gif.latex?%5Cvarepsilon, aba} con {a, bb,external image gif.latex?%5Cvarepsilon}.
R.- La concatenacion de ambos lenguajes seria la cerradura siguiente:
external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cvarepsilon%20a,%20%5Cvarepsilon%20bb,%20%5Cvarepsilon%20%5Cvarepsilon%20,abaa,ababb,aba%5Cvarepsilon%20%5Cright%20%5C%7D

17. Obtener external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20bb%20%5Cright%20%5C%7D%5E%7B%5Cast%7D (dar los primeros 10 elementos).
R.-
external image gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20a,%20bb%20%5Cright%20%5C%7D%5E%7B%5Cast%7D%20=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cvarepsilon%20,%20aa,%20abb,%20bba,bbbb,aaa,aabb,abba,%20abbbb,%20bbaa...%20%5Cright%20%5C%7D

18. Mostrar 3 elementos de external image gif.latex?2%5E%7B%5Cleft%20%5C%7B%20a,b%20%5Cright%20%5C%7D%7D%5E%7B%5Cast%20%7D.
R.- { { }, {a}, {b}, {a,b}, {b,a} }* =